La regla del 72:definición y fórmula

El interés compuesto no es fácil de calcular, especialmente si estás tratando de hacer matemáticas en tu cabeza. Si ganó un interés compuesto del 5% sobre $ 1, 000, ganarías $ 50 el primer año, $ 52.50 el segundo año (que es el 5% de $ 1, 050), $ 55.13 el tercer año (que es el 5% de $ 1, 102,50), etc. El primer paso es fácil de resolver por su cuenta, pero el resto requiere una tabla o una fórmula compleja.

Sí, hay innumerables calculadoras, ecuaciones y hojas de Excel que lo ayudarán a determinar cuánto ganará con una inversión, pero la Regla del 72 es un método mental útil para medir el valor aproximado de la inversión. Es perfecto para algunas "matemáticas de la servilleta" antes de sumergirse en un análisis más profundo.

La Regla del 72 también crea un estándar simple para comparar inversiones entre sí. Puede aplicar la regla a dos inversiones diferentes para saber cuál se duplicará en el menor tiempo posible. El que se duplique primero ganaría más a largo plazo.

Origen de la Regla del 72

El concepto de interés ha existido desde la antigua Mesopotamia, Griego, y civilizaciones romanas. También se menciona en el Corán. Se utilizó principalmente en agricultura y transacciones de tierras, así como préstamos de dinero estándar. Los prestamistas siempre han necesitado saber cuánto ganarán con una inversión.

La primera referencia que tenemos de la Regla del 72 proviene de Luca Pacioli, un matemático italiano de renombre. Menciona la regla en su libro de 1494 Summa de arithmetica, geometría, proporción y proporcionalita ("Resumen de aritmética, Geometría, Dimensiones, y proporcionalidad ”). Esto es lo que dice Pacioli al respecto:

Al querer saber de cualquier capital, a un porcentaje anual dado, en cuantos años se duplicará sumando los intereses al capital, ten en cuenta como regla [el número] 72, que siempre dividirás por el interés, y que resultados, en tantos años se duplicará. Ejemplo:cuando el interés es del 6 por ciento anual, Yo digo que se divide 72 entre 6; 12 resultados, y en 12 años se duplicará el capital.

Como se puede ver, Pacioli presenta la regla en una discusión sobre los plazos para duplicar las inversiones, pero no lo deriva ni lo explica. Suponemos que la regla fue inventada por otra persona. Paciolio es solo el primero en mencionar en una obra publicada. Algunas personas le dan crédito a Albert Einstein por haber inventado la regla, pero no hay evidencia que respalde esto.

Otras aplicaciones

La regla del 72 se puede utilizar para calcular el crecimiento de cualquier cosa sujeta a interés compuesto, siempre que conozca la tasa de crecimiento.

El PIB de un país, por ejemplo, típicamente aumenta a una tasa compuesta. Si conocemos la tasa de crecimiento, podemos usar la Regla del 72 para calcular cuánto tiempo llevará duplicar. Digamos que el PIB de un país crece al 4%. 72/4 =18, por lo que se necesitarían 18 años para que el PIB se duplicara a ese ritmo. El lapso de tiempo podría cambiar por supuesto, si cambia la tasa de crecimiento.

La inflación es otro valor que podemos considerar con la Regla del 72. Si el dinero se infla al 3%, sabemos que pasarán 24 años antes de que su valor se duplique. Esto podría ayudarlo a decidir invertir (o no invertir) en una moneda extranjera o un bono extranjero.

De hecho, podemos usar la Regla del 72 para ver más que conceptos financieros. Podemos estimar cuando cualquier cosa se duplicará si conocemos la tasa de crecimiento. Por ejemplo, se podía predecir cuándo se duplicaría una población. Si sabe que la población crece un 5%, se duplicaría en 14,4 años.

Regla de la fórmula del 72

Calcular la regla del 72 es muy sencillo. A diferencia de la mayoría de las ecuaciones de inversión, no es necesario que conozca una fórmula compleja. En algunos casos, puedes realizar este cálculo en tu cabeza.

El número estimado de años para duplicar una inversión =72 / tasa de interés anual compuesta

Nota:debe utilizar la tasa de interés anual como un número entero, no un decimal (por ejemplo, “5”).

La regla del 72 no es perfectamente precisa, pero es razonablemente precisa para tasas de retorno bajas. Como estamos haciendo matemáticas rápidas y sucias aquí, es lo suficientemente precisa para nuestros propósitos. El siguiente cuadro compara los resultados de la Regla del 72 con el número real de años que se necesitarán para duplicar la inversión.

Como se puede ver, la Regla del 72 nos acerca bastante al número exacto de años que tomaría duplicar una inversión. La regla se vuelve menos precisa a medida que aumenta la tasa de interés, pero tiene una precisión excepcional de hasta aproximadamente un 10%. Pocas inversiones reciben mayores rendimientos que eso, por lo que la regla funciona en la mayoría de los casos prácticos.

También puede invertir la Regla del 72 para ayudarlo a determinar la tasa de interés que necesitará si desea duplicar su inversión dentro de un cierto período de tiempo. Esto es tan fácil como cambiar la ecuación.

Tasa de interés =72 / años para duplicar una inversión

Supongamos que quiere duplicar su inversión en ocho años. 72/8 =9, por lo que necesitaría ganar un 9% para duplicar su inversión dentro de esa ventana. Esta es una técnica inteligente que puede utilizar para determinar dónde invertir su dinero para alcanzar sus objetivos financieros.

Ejemplo de la regla del 72

Acme Technology Fund es un ETF que invierte en empresas tecnológicas estadounidenses que muestran un crecimiento moderado. La ETF ha ganado un constante 8% anual durante diez años. No tienen la intención de cambiar los criterios del fondo, por lo que está razonablemente seguro de que seguirán viendo un crecimiento del 8% en el futuro. (No sabes con seguridad, por supuesto, pero estás tan seguro como puedes.)

Si compra acciones del Acme Technology Fund, ¿Cuánto tiempo tomará duplicar su dinero?

72/8 =9 años para duplicar la inversión original

Para ser justo, Técnicamente, llevaría 9,01 años duplicar una inversión al 8% de interés. Como dijimos antes, la regla del 72 no es perfectamente precisa, pero está lo suficientemente cerca como para ser útil. Obtendría la cifra exacta si utilizara la fórmula de interés compuesto completa.

Ahora digamos que eres mirando para una inversión que duplicará su dinero. Le gustaría duplicarlo en 12 años. ¿Cuál es la tasa de interés mínima que necesitaría para alcanzar ese objetivo?

72/12 =6%

En este caso, necesitaría encontrar una inversión que pueda lograr de manera confiable un crecimiento del 6% cada año. Más alto es mejor, por supuesto, pero si la inversión es inferior al 6%, no logrará su objetivo de duplicar su dinero en 12 años.

¿Funciona la Regla del 72?

La regla del 72 le ayuda a estimar la rapidez con la que se duplicará una inversión. Es una prueba matemática que simplemente compara dos números. Entonces, en ese sentido, siempre funciona. Tenga en cuenta que este número es un Estimacion. Se vuelve menos precisa a medida que aumenta la tasa de interés debido a las inexactitudes que explicamos anteriormente.

Pero la Regla del 72 no puede predecir el futuro. La regla no puede garantizar que una inversión continúe aumentando a la tasa de interés que ingresó. De hecho, nadie puede garantizar cómo se comportará una inversión en el futuro. Hay innumerables variables que pueden afectar el rendimiento de una inversión, ninguno de los cuales es considerado por la regla.

Esto significa que la Regla del 72 no debería ser el final de su análisis. Debe realizar una revisión exhaustiva de cualquier valor que compre para comprender si continuará manteniendo su tasa de crecimiento.

O mejor aún, no se preocupe por evaluar acciones y bonos para encontrar aquellos que hagan crecer su dinero. Utilice la inversión automatizada para aumentar su valor utilizando una cartera inteligente de fondos de tarifas bajas que están diseñados para cumplir con sus objetivos financieros. Si no tiene el estómago para arriesgar su dinero (porque toda inversión conlleva cierto riesgo), deje sus ahorros en una cuenta de ahorros con intereses altos.