Búsqueda del tesoro de Bitcoin:cálculo de las probabilidades de encontrar un disco duro perdido

James Howells está considerando comprar un vertedero municipal en el sur de Gales después de que su ex socio tirara accidentalmente un disco duro que contenía su billetera bitcoin. Howells ya perdió un caso en el tribunal superior que le permitió buscar la punta del disco duro, que cree que contiene bitcoins por valor de £600 millones.

¿Pero sería posible encontrarlo? Hagamos los cálculos.

Howells, un ingeniero informático galés, fue uno de los primeros en adoptar la criptomoneda bitcoin en diciembre de 2008. En febrero de 2009, había comenzado a extraer las monedas en su computadora portátil, un proceso que implica usar su computadora para llevar a cabo complejos procesos matemáticos a cambio de las monedas.

En ese momento, era una de las cinco personas que extraían la moneda y finalmente acumuló una fortuna de alrededor de 8.000 bitcoins. Inicialmente, básicamente no valían nada:la primera transacción en el mundo real que involucró la moneda fue en 2010, cuando un hombre en Florida compró dos pizzas por 10.000 bitcoins.

Sin embargo, en los 15 años transcurridos desde entonces, el valor de la moneda ha crecido dramáticamente, y un solo bitcoin superó la marca de los 100.000 dólares en diciembre de 2024, un valor que significaría que esas dos pizzas ahora valen mil millones de dólares (790 millones de libras).

Haciendo los cálculos

No es de extrañar que Howells quiera encontrar su disco duro. Pero ¿cuáles son las posibilidades de encontrar un pequeño disco duro de 10 cm en un sitio que contiene 1.400 millones de kilos de residuos? ¿Es literalmente como encontrar una aguja en un pajar?

Al principio, esto parece un cálculo sencillo. Si seleccionamos al azar una única ubicación dentro del vertedero, la probabilidad de que el disco duro esté allí es simplemente el tamaño del objeto dividido por el tamaño total del vertedero.

Una estimación de Google Maps del área del vertedero de Docksway sugiere que tiene aproximadamente 500.000 metros cuadrados (o 5 mil millones de centímetros cuadrados), que es aproximadamente el tamaño de 70 campos de fútbol.

Vertedero de Docksway en Newport, Gales, en 2007. wikipedia, CC BY-SA

Sin embargo, también hay que tener en cuenta la profundidad del vertedero, con años de basura amontonada una encima de otra. Incluso una estimación conservadora de 20 metros daría un volumen total de 10 millones de metros cúbicos (o 10 billones de centímetros cúbicos). Esto es aproximadamente 3.600 veces el volumen de la piscina utilizada en los Juegos Olímpicos de París del verano pasado.

Howells dice que los bitcoins están en un disco duro de 2,5 pulgadas, que tiene un volumen de alrededor de 70 centímetros cúbicos (7 cm x 10 cm x 1 cm). Por lo tanto, las probabilidades de encontrar el bitcoin en una única ubicación seleccionada al azar son 70/10.000.000.000.000 =0,000000000007, aproximadamente una probabilidad de uno entre 143 mil millones.

Esto es 3.000 veces menos probable que ganar el premio mayor de la Lotería Nacional del Reino Unido. Sin embargo, con £600 millones en juego, parece poco probable que alguien aparezca y busque una sola ubicación.

Entonces, la verdadera pregunta aquí es sobre el tiempo y el dinero. Si sabemos que el disco duro está ubicado en algún lugar dentro del vertedero, ¿cuánto tiempo tomaría encontrarlo y cuánto costaría?

Si para empezar nos centramos en el tiempo, esto es en realidad sólo una extensión de nuestro primer cálculo. Supongamos que se necesita 1 segundo para buscar cada sección de 1000 centímetros cúbicos del vertedero (una estimación incompleta ya que mi experiencia en la búsqueda de discos duros en vertederos es limitada), entonces nos tomaría 10 mil millones de segundos (o 316 años) de búsqueda continua para cubrir todo el sitio. Pero, por supuesto, esto podría reducirse significativamente si todo un equipo realiza búsquedas al mismo tiempo.

¿Vale la pena económicamente?

Claramente, Howells no tiene 316 años disponibles para completar su búsqueda, pero ¿qué pasaría si le dieran los recursos para un año completo de búsqueda ininterrumpida? Las probabilidades de encontrar el disco duro este año serían de 1 entre 316 y, aunque las posibilidades siguen siendo escasas, esto podría empezar a parecer tentador dada la recompensa potencial.

Ahí es donde entra en juego el aspecto del coste. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar para tener una probabilidad de 1 entre 316 de ganar 600 millones de libras esterlinas? La respuesta está en el concepto estadístico de “valor esperado”, que es el resultado esperado a largo plazo de un escenario si pudiera repetirlo una y otra vez.

Por ejemplo, supongamos que está tirando un dado y le dicen que le darán £2 si saca un seis, pero que tendrá que pagar £1 si saca cualquier otro valor. Puedes calcular el valor esperado de este juego para ver si vale la pena jugarlo. Las probabilidades de sacar un 6 son 1/6, y las probabilidades de sacar cualquier otro valor son 5/6. Por lo tanto, podemos calcular el valor esperado como:

E [ganancias] =1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-£1/2

En otras palabras, esperarías perder la mitad de £1 (o 50 peniques), en promedio, cada vez que juegues a este juego.

En el caso de nuestros bitcoins, podemos pensar que el valor esperado es la cantidad de dinero que esperaría ganar en promedio si buscara en el vertedero durante todo un año. Esperaríamos que, en promedio, encontráramos el disco duro (y los £600 millones) una vez de 316, y que no lo encontráramos 315 veces de 316 y no obtuviéramos absolutamente nada. Por lo tanto, podemos calcular el valor esperado como:

E [£ encontradas] =1/316 * £600 millones + 315/316 * 0 =£1.898.734

Esto significa que, en promedio, al buscar en el sitio durante un año, se esperaría encontrar £1,9 millones. Por lo tanto, si los costos de búsqueda fueran menores que esta cantidad, esperaría obtener una ganancia promedio y puede considerarse una inversión que vale la pena. Sin embargo, si la búsqueda costó más de £1,9 millones, se esperaría perder dinero en promedio y no se consideraría que valga la pena.

Estos cálculos se pueden ajustar fácilmente para tener en cuenta diferentes duraciones de tiempo de búsqueda, número de personas que realizan la búsqueda o, incluso, diferentes tamaños del vertedero o área de búsqueda.

Si Howell alguna vez logra acceder al vertedero, podría valer la pena tener a mano a un estadístico para ayudar a guiar la búsqueda (y por supuesto, estaría encantado de ofrecer mis servicios por una pequeña tarifa...).