Definición conjunta de probabilidad

¿Qué es una probabilidad conjunta?

La probabilidad conjunta es una medida estadística que calcula la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos y en el mismo momento. La probabilidad conjunta es la probabilidad de que ocurra el evento Y al mismo tiempo que ocurre el evento X.

La fórmula para la probabilidad conjunta es

La notación para la probabilidad conjunta puede tomar algunas formas diferentes. La siguiente fórmula representa la probabilidad de intersección de eventos:

P (X⋂Y) donde:X, Y =Dos eventos diferentes que se cruzan P (X e Y), P (XY) =La probabilidad conjunta de X e Y

¿Qué te dice la probabilidad conjunta?

La probabilidad es un campo estrechamente relacionado con la estadística que se ocupa de la probabilidad de que ocurra un evento o un fenómeno. Se cuantifica como un número entre 0 y 1 inclusive, donde 0 indica una posibilidad imposible de que ocurra y 1 denota el resultado cierto de un evento.

Por ejemplo, la probabilidad de sacar una tarjeta roja de una baraja de cartas es 1/2 =0,5. Esto significa que existe la misma posibilidad de dibujar un rojo y un negro; dado que hay 52 cartas en una baraja, de los cuales 26 son rojos y 26 son negros, Existe una probabilidad de 50-50 de sacar una tarjeta roja frente a una negra.

La probabilidad conjunta es una medida de dos eventos que ocurren al mismo tiempo, y solo se puede aplicar a situaciones en las que puede ocurrir más de una observación al mismo tiempo. Por ejemplo, de una baraja de 52 cartas, la probabilidad conjunta de tomar una tarjeta que es roja y 6 es P (6 ∩ roja) =2/52 =1/26, ya que una baraja de cartas tiene dos seis rojos:el seis de corazones y el seis de diamantes. Dado que los eventos "6" y "rojo" son independientes en este ejemplo, También puede utilizar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad conjunta:

$\mathrm{PAG}(6\cap r\mathrm{mi}D)=\mathrm{PAG}\left(6\right)\times \mathrm{PAG}\left(r\mathrm{mi}D\right)=4/52\times 26/52=1/26P\; (6\; \backslash \; cap\; rojo)\; =P\; (6)\; \backslash \; times\; P\; (rojo)\; =4/52\; \backslash \; times\; 26/52\; =1/26$ P (6∩rojo) =P (6) × P (rojo) =4/52 × 26/52 =1/26

El símbolo “∩” en una probabilidad conjunta se denomina intersección. La probabilidad de que ocurran los eventos X y Y es lo mismo que el punto donde X e Y se cruzan. Por lo tanto, La probabilidad conjunta también se denomina intersección de dos o más eventos. Un diagrama de Venn es quizás la mejor herramienta visual para explicar una intersección:

Desde el Venn arriba, el punto donde ambos círculos se superponen es la intersección, que tiene dos observaciones:el seis de corazones y el seis de diamantes.

La diferencia entre probabilidad conjunta y probabilidad condicional

La probabilidad conjunta no debe confundirse con la probabilidad condicional, que es la probabilidad de que ocurra un evento Dado que ocurre otra acción o evento. La fórmula de probabilidad condicional es la siguiente:

$\mathrm{PAG}(X,\mathrm{gramo}Iv\mathrm{mi}\mathrm{norte}Y)\text{o}\mathrm{PAG}\left(X\mid Y\right)P\; (X,\; dado\; ~\; Y)\; \backslash \; text\; \{o\}\; P\; (X\; |\; Y)$ P (X, dado Y) o P (X∣Y)

Esto quiere decir que la posibilidad de que ocurra un evento está condicionada a que ocurra otro evento. Por ejemplo, de una baraja de cartas, la probabilidad de que obtengas un seis, dado que sacó una tarjeta roja es P (6│red) =2/26 =1/13, ya que hay dos seises de 26 tarjetas rojas.

La probabilidad conjunta solo tiene en cuenta la probabilidad de que ocurran ambos eventos. La probabilidad condicional se puede utilizar para calcular la probabilidad conjunta, como se ve en esta fórmula:

$\mathrm{PAG}(X\cap Y)=\mathrm{PAG}\left(X\mid Y\right)\times \mathrm{PAG}\left(Y\right)P\; (X\; \backslash \; cap\; Y)\; =P\; (X\; |\; Y)\; \backslash \; times\; P\; (Y)$ P (X∩Y) =P (X∣Y) × P (Y)

La probabilidad de que ocurran A y B es la probabilidad de que ocurra X, dado que Y ocurre multiplicado por la probabilidad de que Y ocurra. Dada esta fórmula, la probabilidad de sacar un 6 y un rojo al mismo tiempo será la siguiente:

P (6∩rojo) =P (6∣rojo) × P (rojo) =1/13 × 26/52 =1/13 × 1/2 =1/26

Los estadísticos y analistas utilizan la probabilidad conjunta como una herramienta cuando dos o más eventos observables pueden ocurrir simultáneamente. Por ejemplo, La probabilidad conjunta se puede utilizar para estimar la probabilidad de una caída en el Promedio Industrial Dow Jones (DJIA) acompañada de una caída en el precio de las acciones de Microsoft. o la posibilidad de que el valor del petróleo suba al mismo tiempo que el dólar estadounidense se debilita.