Cómo calcular APR a partir de EAR

Entre los muchos acrónimos de tres letras (TLA) que siempre parecen aparecer en las finanzas personales, dos de los más importantes son APR (tasa de porcentaje anual) y EAR (tasa anual efectiva). Ambos le dicen algo sobre el interés que pagará por un crédito o un préstamo. Se diferencian en que la TAE se basa en un interés simple, mientras que EAR tiene en cuenta la capitalización de intereses.

Cálculo de la tasa de porcentaje anual

APR es una tasa de interés estandarizada que calcula como el interés que paga durante la vida de un préstamo sobre un monto principal dividido por el monto principal, y luego ajustar por un período de un año. El monto principal es la cantidad de dinero que toma prestada, incluidas las tarifas agregadas al monto del préstamo (pero no las tarifas que paga por separado). La fórmula APR es:

APR =((((Tarifas + Intereses) / P) / n) x T) x 100,

dónde PAG es el saldo de capital inicial, norte es el número de veces que se capitaliza el interés por período de tiempo y T es el número de períodos de tiempo.

La fórmula se puede simplificar etiquetando (((Tarifas + Intereses) / Principal) / n) como el interés periódico diario índice , donde el período es un día (es decir, norte =1). Por lo tanto:

APR =(Tasa de interés periódica diaria x 365) x 100.

APR representa un interés simple porque ignora los efectos de la capitalización.

Por ejemplo, La tarjeta de crédito A tiene una tasa de interés periódica diaria de 0.06273%. Cuando multiplica por 365 y 100, obtienes una TAE del 22,9%.

El papel de la composición

La capitalización ocurre cuando los intereses en los que incurre se agregan al saldo principal de un préstamo. El interés compuesto es el resultado de pagar intereses sobre intereses, lo que aumenta el interés total que tendrá que pagar. El interés se puede capitalizar en varios intervalos, incluyendo anualmente, semi anualmente, trimestral, mensual, diaria o continuamente.

La fórmula general para calcular la cantidad de interés compuesto de un préstamo es:

A =(P x (1 + R / n) ^{Nuevo Testamento} ),

dónde A es la cantidad de interés.

El interés de la tarjeta de crédito generalmente se capitaliza diariamente. La fórmula apropiada para el interés compuesto en tarjetas de crédito es:

A =(P x (1 + R) ³⁶⁵ ).

Por ejemplo, un saldo de préstamo de $ 1, 000 y una tasa de interés diaria de 0.06273% costará el siguiente monto de interés:

A =$ 1, 000 x (1.0006273) ³⁶⁵ =$ 1, 257.21.

Tasa anual efectiva

El EAR es más realista que el APR cuando quiere saber cuánto interés pagará después de ajustar por la capitalización del interés. La formula es:

EAR =(1 + tasa periódica) ^{número de períodos de capitalización} ) - 1).

Todas las demás cosas en igualdad de condiciones, La EAR aumenta a medida que aumenta el número de períodos de capitalización por año. Obtiene la TAE máxima mediante el uso de capitalización continua.

Suponiendo un período de capitalización diario, la fórmula se simplifica a:

EAR =(1 + tasa de interés periódica diaria) ³⁶⁵ ) - 1).

Por ejemplo, suponga una tasa de interés periódica diaria de 0.06273%:

EAR =(1.06273%) ³⁶⁵ - 1 =25,721%.

Conversión de EAR a APR

Si ya conoces el EAR, puede calcular la TAE usando esta fórmula:

TAE =n x ((EAR + 1) ^{1 / n} -1)

dónde norte es el número de períodos de capitalización. Para la composición diaria, se simplifica a:

APR =365 x (EAR + 1) ^1/365 -1

Por ejemplo, si EAR =25,721%. luego

TAE =365 x (1,25721) ^1/365 -1 =365 x 0,06273% =22,9%.

Puede ver que la composición agrega (25,721% - 22,9%), o 2.821%, al costo del préstamo.

Ahorrar frente a pedir prestado

La APR se usa comúnmente para estandarizar las tasas de préstamos o ahorros para que puedan compararse en pie de igualdad. Siempre verá préstamos y tarjetas de crédito que divulgan sus APR en su publicidad y sus acuerdos de préstamo. Sin embargo, Los prestamistas pueden manipular un poco las tasas de porcentaje anual al elegir qué tarifas incluir cuando calculan sus tasas.

Cuando deposita dinero en una cuenta de ahorros, cuenta de mercado monetario o certificado de depósito, con frecuencia verá EAR citado. La razón es bastante simple:EAR es más grande que APR y, por lo tanto, más atractivo para los ahorradores. EAR también es más correcto porque reconoce la acción de la capitalización para hacer crecer su dinero más rápido.