Compuesto vs. Tasas de CD sin capitalización

Los certificados de depósito (CD) presentan interés simple y compuesto. El interés compuesto es más rentable para el prestamista si el plazo del CD es más largo que el período de capitalización. Vemos la "mecánica" sistemática de la composición, así como la ventaja de un período de capitalización más corto. Al calcular las ganancias por intereses, la precisión es necesaria. Los exponentes pueden amplificar pequeñas diferencias numéricas hasta el punto de estar en desacuerdo sobre cuánto se debe.

Interés simple

No compuesto, o simple interés, calcula el porcentaje basado en el depósito inicial. Si un CD tiene una tasa de interés simple del 5 por ciento (r =0.05) y el plazo del CD es de diez años (t =10), luego depósito inicial (principal, “P”) daría la ganancia final (F) por la fórmula F =P_r_t. si P =1000, r =0,05, t =10; luego F =1000_0.05_10 =500. Al final del CD, el prestamista gana $ 500. La cantidad total recibida es 1, 000 + 500 =$ 1, 500.

Interés compuesto

En igualdad de condiciones, el interés compuesto paga más que el interés simple. Sea r =0.05 y la cantidad inicial invertida sea $ 1, 000. El mismo plazo de diez años del CD. Como antes, P =1000, r =0,05, t =10. La fórmula general para el monto final recibido es un poco más compleja:F =P _ [(1 + r) ^ t]. Sustituyendo los valores dados, la ecuación se convierte en F =1000_ (1.05 ^ 10) =1000 * 1.6289 =$ 1, 628,89. Tenga en cuenta que con interés compuesto, la ganancia en diez años fue de $ 628,89 en lugar de $ 500. La razón es que la tasa actúa sobre los intereses ganados previamente.

Mecánica de composición

En el primer año, no hay diferencia. 1000_.05 =50, así que ganaron $ 50. Sin embargo, en el segundo año, la tasa del 5 por ciento actúa sobre los $ 1050, no en $ 1 inicial, 000 depósito. Después de dos años, la ganancia es:1050_.05 =52.5, por lo que el monto total después de dos años es 1050 + 52.5 =$ 1, 102,50. Con simple interés el CD tendría solo $ 1, 100 en este punto. Similar, después de tres años, la tasa de interés actúa sobre 1, 102,50, dando:1102.50 * .05 =55.125. 1102,50 + 55,125 =1, 157,625, o $ 1, 157,63 en la cuenta. El interés simple daría $ 1, 150,00. La ventaja de la capitalización aumenta con el tiempo.

Períodos de tiempo compuestos

Sabemos que con una tasa anual del 5 por ciento, $ 1, 000 se convierte en $ 1, 050,00. Si el dinero se capitaliza mensualmente, la tasa se dividiría por 12 (5/12 =0,004167), y el tiempo "t =1" se expresaría como t / 12, o 1/12. La nueva fórmula para la composición sería F =P_ (1 + r / 12) ^ (t / 12). Por lo tanto F =1000_ (1.004167 ^ [1/12]). F =1000 * (1,00034) =1000,3465. Redondeado al centavo más cercano, la capitalización trimestral da $ 1, 000,35. Una pequeña diferencia pero una vez mas compuesto durante años e incluso décadas, puede volverse sustancial.

Precisión en los cálculos

En los cálculos anteriores, los decimales se llevaron cinco o seis dígitos después del punto decimal. Aunque el "dinero real" tiene una precisión de un centavo, los exponentes pueden magnificar incluso una pequeña diferencia. Para mantener la precisión y una comunicación clara sobre cuánto espera recibir un prestamista, especialmente con interés compuesto, los cálculos deben realizarse con muchos más lugares decimales que los dos requeridos para pagos precisos hasta el centavo.