Por qué el Dow alcanzará un millón,

En un evento a principios de este mes, Warren Buffett, uno de los inversores más exitosos de todos los tiempos, reveló su predicción de que el promedio industrial Dow Jones (DJIA) será "más de 1 millón" en 100 años.

Con el DJIA actualmente en alrededor de 22, 400, ¿Es incluso razonable pensar que la bolsa de valores podría crecer tanto? El crecimiento del valor actual del Dow a 1 millón representaría un aumento de aproximadamente 45 veces. Mi primera impresión fue que un valor de 1 millón para el Dow es muy alto, y el Sr. Buffett debe estar confundido o demasiado optimista para hacer tal predicción.

Pero dado que esta predicción vino de alguien que claramente tiene un buen conocimiento de las inversiones y el mercado de valores, Decidí revisar las matemáticas detrás de esta predicción para ver si tiene sentido.

Una parte importante de la predicción de Warren Buffett es la parte "dentro de 100 años". Cien años es mucho tiempo y aunque pueda resultar sorprendente, La predicción de Warren Buffett de que el Dow superará el millón es en realidad bastante razonable dado el desempeño histórico del mercado. De hecho, la predicción de que el Dow alcanzará 1 millón en 100 años puede incluso ser conservador .

Aquí están las matemáticas

Veamos qué tipo de tasa de crecimiento se requeriría para que el Dow Jones alcance 1 millón en 100 años. Como he mencionado, el Dow necesitaría crecer 45 veces su valor actual. Al pensar en el crecimiento de la inversión, Es informativo observar el crecimiento en términos del número de duplicaciones que se requerirían.

2 ^norte =45

n ln (2) =ln (45)

n =ln (45) / ln (2)

n =3,81 / 0,693

n =5,5

Por lo tanto, el valor de mercado tendría que duplicarse 5,5 veces su valor actual para llegar a 1 millón. Veamos esto en forma de tabla para asegurarnos de que tenga sentido:

# de duplicaciones

Valor de Dow resultante

0 duplicaciones

22, 400 (Dow actual)

1 duplicación

44, 800

2 duplicaciones

89, 600

3 duplicaciones

179, 200

4 duplicaciones

358, 400

5 duplicaciones

716, 800

6 duplicaciones

1, 433, 600 (Dow más de 1 millón)

De la tabla de arriba, puede ver que duplicar el Dow actual cinco veces produce 716, 800, y duplicar seis veces rinde sobre 1 millón, por lo que el número de duplicaciones para que el Dow llegue a 1 millón debe estar en algún punto intermedio. Nuestra estimación de 5,5 duplicaciones tiene sentido.

Entonces, el Dow necesitaría duplicar 5.5 veces en 100 años, o en otras palabras, tendría que duplicarse cada 18,2 años:100 años / 5,5 duplicaciones =18,2 años para duplicar.

El siguiente paso para verificar la predicción de Buffett es averiguar qué tasa de crecimiento se requeriría para que el valor del Dow se duplique cada 18,2 años.

Para una estimación rápida, Pasé a la "Regla del 72". La regla del 72 es una aproximación útil para encontrar cuántos años se necesitarán para duplicar una inversión; simplemente divida 72 por la tasa de crecimiento anual. Cambié la fórmula de la Regla del 72 para verificar la tasa de crecimiento requerida:

72 / tasa de crecimiento =años para duplicar

72 / tasa de crecimiento =18,2 años

Resuelva para la tasa de crecimiento:

72 =18,2 x tasa de crecimiento

tasa de crecimiento =72 / 18,2 =3,96 por ciento de crecimiento anual

Por tanto, la aproximación de la "regla del 72" nos dice que se necesitaría una tasa de crecimiento anual del 3,96% para duplicar el Dow cada 18,2 años, que es la tasa de crecimiento necesaria para que el Dow llegue a 1 millón en 100 años.

Si no quiere conformarse con una aproximación, o si solo eres geek de una manera genial, puedes hacer un cálculo más exacto:

2P =Pe ^Año

2P =Pe ^{(18,2) r}

ln (2) =18,2r

r =ln (2) / 18,2

r =0.038 o 3.8 por ciento

La aproximación de la Regla del 72 coincide bastante con el cálculo exacto, por lo que parece que hemos concretado la tasa de crecimiento que se requiere para que el Dow llegue a 1 millón.

Resulta que una tasa de crecimiento anualizada de 3.8 por ciento está muy dentro de la tasa de crecimiento histórica del mercado de valores durante los últimos 100 años. Por lo general, se considera que la tasa de rendimiento promedio del mercado de valores es tan alta como el 7 por ciento.

Por supuesto, el mercado de valores no avanza de manera constante a una tasa promedio de crecimiento año tras año. El mercado oscila hacia arriba y hacia abajo de un día a otro y sigue tendencias ascendentes y descendentes más prolongadas durante los mercados alcistas y bajistas. Pero a largo plazo, la tendencia promedio del mercado de valores ha sido ascendente a una tasa de crecimiento promedio superior al 3.8 por ciento durante los últimos 100 años.

Además de la consideración matemática de la tasa de crecimiento requerida para que el Dow llegue a 1 millón en 100 años, otra consideración es si las personas y los recursos naturales del mundo continuarán sustentando el crecimiento económico durante los próximos 100 años. Con el desarrollo de nuevas tecnologías interesantes y mercados globales emergentes para impulsar el crecimiento, Parece razonable que el mercado de valores siga subiendo.

Entonces, parece que el pensamiento del Sr. Buffett tiene sentido como de costumbre, y la predicción del Dow 1 millón tiene perfecto sentido.