Interés simple versus interés compuesto:las principales diferencias

Interés simple frente a interés compuesto:descripción general

El interés es el costo de pedir dinero prestado, donde el prestatario paga una tarifa al prestamista por el préstamo. El interés, normalmente expresado como un porcentaje, puede ser simple o compuesto. El interés simple se basa en el monto principal de un préstamo o depósito. A diferencia de, el interés compuesto se basa en el monto principal y el interés que se acumula sobre él en cada período. El interés simple se calcula solo sobre el monto principal de un préstamo o depósito, por lo que es más fácil de determinar que el interés compuesto.

Conclusiones clave

• El interés es el costo de pedir dinero prestado, donde el prestatario paga una tarifa al prestamista por el préstamo.
• Generalmente, El interés simple pagado o recibido durante un período determinado es un porcentaje fijo del monto principal que se tomó prestado o prestado.
• El interés compuesto se devenga y se suma al interés acumulado de períodos anteriores, por lo que los prestatarios deben pagar intereses sobre el capital y los intereses.

Interés simple

El interés simple se calcula mediante la siguiente fórmula:

Interés simple =P × r × n donde:P =Monto principal =Tasa de interés anual =Plazo del préstamo, en años

Generalmente, El interés simple pagado o recibido durante un período determinado es un porcentaje fijo del monto principal que se tomó prestado o prestado. Por ejemplo, digamos que un estudiante obtiene un préstamo a interés simple para pagar un año de matrícula universitaria, que cuesta $ 18, 000, y la tasa de interés anual del préstamo es del 6%. El estudiante reembolsa el préstamo en tres años. El monto de interés simple pagado es:

$ 3, 240 =$ 18, 000 × 0,06 × 3

y el monto total pagado es:

$\begin{array}{cc}& \mathrm{PS}21,240=\mathrm{PS}18,000+\mathrm{PS}3,240\end{array}\backslash \; begin\; \{alineado\}\; y\; \backslash \; \$\; 21,\; 240\; =\backslash \; \$\; 18,\; 000\; +\; \backslash \; \$\; 3,\; 240\; \backslash \backslash \; \backslash \; end\; \{alineado\}$ $ 21, 240 =$ 18, 000 + $ 3, 240

Interés compuesto

El interés compuesto se devenga y se suma al interés acumulado de períodos anteriores; incluye intereses sobre intereses, en otras palabras. La fórmula del interés compuesto es:

Interés compuesto =P × (1 + r) t − P donde:P =Monto principal =Tasa de interés anual t =Número de años en que se aplica el interés

Se calcula multiplicando el monto principal por uno más la tasa de interés anual elevada al número de períodos compuestos, y luego menos la reducción del capital de ese año. Con interés compuesto, los prestatarios deben pagar intereses tanto sobre el interés como sobre el capital.

Ejemplos de interés simple frente a interés compuesto

A continuación se muestran algunos ejemplos de interés simple y compuesto.

Ejemplo 1

Suponga que gasta $ 5, 000 en un certificado de depósito (CD) de un año que paga un interés simple al 3% anual. El interés que gana después de un año sería de $ 150:

$ 5, 000 × 3% × 1

Ejemplo 2

Continuando con el ejemplo anterior, supongamos que su certificado de depósito se puede cobrar en cualquier momento, con intereses pagaderos a usted sobre una base prorrateada. Si cobra el CD después de cuatro meses, ¿Cuánto ganarías en intereses? Recibirías $ 50: $ 5, 000 × 3% × 124

Ejemplo 3

Suponga que Bob pide prestados $ 500, 000 durante tres años de su tío rico, que acepta cobrar a Bob un interés simple del 5% anual. ¿Cuánto tendría que pagar Bob en intereses cada año? y ¿cuál sería el total de sus cargos por intereses después de tres años? (Suponga que el monto principal permanece igual durante los tres años, es decir., el monto total del préstamo se reembolsa después de tres años). Bob tendría que pagar $ 25, 000 en cargos por intereses cada año:

$ 500, 000 × 5% × 1

o $ 75, 000 en cargos por intereses totales después de tres años:

$ 25, 000 × 3

Ejemplo 4

Continuando con el ejemplo anterior, Bob necesita pedir prestados $ 500 adicionales, 000 durante tres años. Desafortunadamente, su tío rico está agotado. Entonces, toma un préstamo del banco a una tasa de interés del 5% anual compuesto anualmente, con el monto total del préstamo y los intereses pagaderos después de tres años. ¿Cuál sería el interés total pagado por Bob?

Dado que el interés compuesto se calcula sobre el capital y el interés acumulado, así es como se suma:

Después del primer año, Intereses a pagar =$ 25, 000, o $ 500, 000 (principal del préstamo) × 5% × 1 Después del segundo año, Intereses a pagar =$ 26, 250, o $ 525, 000 (principal del préstamo + interés del primer año) × 5% × 1 Después del tercer año, Intereses a pagar =$ 27, 562,50, o $ 551, 250 Principal del préstamo + interés para los años uno y dos) × 5% × 1 Interés total a pagar después de tres años =$ 78, 812,50, o $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50

También se puede determinar usando la fórmula de interés compuesto de arriba:

Interés total pagadero después de tres años =$ 78, 812,50, o $ 500, 000 (principal del préstamo) × (1 + 0.05) 3− $ 500, 000

Este ejemplo muestra cómo la fórmula del interés compuesto surge del pago de intereses sobre el interés y sobre el capital.