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Definición de media geométrica

¿Qué es la media geométrica?

La media geométrica es el promedio de un conjunto de productos, cuyo cálculo se utiliza comúnmente para determinar los resultados de rendimiento de una inversión o cartera. Se define técnicamente como "el enésimo producto raíz de norte números. "La media geométrica se debe utilizar cuando se trabaja con porcentajes, que se derivan de valores, mientras que la media aritmética estándar trabaja con los valores mismos.

La media geométrica es una herramienta importante para calcular el rendimiento de la cartera por muchas razones, pero uno de los más importantes es que tiene en cuenta los efectos de la capitalización.

Conclusiones clave

  • La media geométrica es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos.
  • La media geométrica es más apropiada para las series que exhiben una correlación serial; esto es especialmente cierto para las carteras de inversión.
  • La mayoría de los retornos en finanzas están correlacionados, incluidos los rendimientos de los bonos, rendimientos de las acciones, y primas de riesgo de mercado.
  • Para números volátiles, el promedio geométrico proporciona una medida mucho más precisa del rendimiento real al tener en cuenta la composición interanual que suaviza el promedio.

La fórmula de la media geométrica

μ geométrico = [ ( 1 + R 1 ) ( 1 + R 2 ) ... ( 1 + R norte ) ] 1 / norte - 1 dónde: ∙ R 1 ... R norte son los rendimientos de un activo (u otro \ begin {alineado} &\ mu _ {\ text {geométrico}} =[(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ &\ textbf {donde:} \\ &\ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {son los rendimientos de un activo (u otras} \\ &\ text {observaciones para promediar)}. \ end {alineado} Μgeométrico =[(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 donde:∙ R1… Rn son los rendimientos de un activo (u otro

Comprender la media geométrica

La media geométrica a veces denominada tasa de crecimiento anual compuesta o tasa de rendimiento ponderada en el tiempo, es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos. ¿Qué significa eso? La media geométrica toma varios valores y los multiplica y los establece en 1 / n th poder.

Por ejemplo, el cálculo de la media geométrica se puede entender fácilmente con números simples, como 2 y 8. Si multiplica 2 y 8, luego saca la raíz cuadrada (la ½ potencia ya que solo hay 2 números), la respuesta es 4. Sin embargo, cuando hay muchos números, es más difícil de calcular a menos que se utilice una calculadora o un programa de computadora.

Cuanto más largo sea el horizonte temporal, cuanto más crítica se vuelve la composición, y el más apropiado el uso de la media geométrica.

El principal beneficio de utilizar la media geométrica es que no es necesario conocer las cantidades reales invertidas; el cálculo se centra completamente en las cifras de rendimiento en sí mismas y presenta una comparación de "manzanas con manzanas" cuando se analizan dos opciones de inversión durante más de un período de tiempo. Las medias geométricas siempre serán un poco más pequeñas que la media aritmética, que es un promedio simple.

Cómo calcular la media geométrica

Para calcular el interés compuesto utilizando la media geométrica del rendimiento de una inversión, un inversor necesita calcular primero el interés en el año uno, que es $ 10, 000 multiplicado por 10%, o $ 1, 000. En el segundo año, el nuevo monto de capital es $ 11, 000, y el 10% de $ 11, 000 es $ 1, 100. El nuevo monto de capital es ahora de $ 11, 000 más $ 1, 100, o $ 12, 100.

En el tercer año, el nuevo monto principal es $ 12, 100, y el 10% de $ 12, 100 es $ 1, 210. Al cabo de 25 años, los $ 10, 000 se convierte en $ 108, 347,06, que es $ 98, 347,05 más que la inversión original. El atajo es multiplicar el principal actual por uno más la tasa de interés, y luego eleve el factor al número de años compuesto. El cálculo es $ 10, 000 × (1 + 0,1) 25 =$ 108, 347.06.

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Significado geometrico

Ejemplo de media geométrica

Si tienes $ 10, 000 y se le paga el 10% de interés sobre esos $ 10, 000 cada año durante 25 años, la cantidad de interés es $ 1, 000 cada año durante 25 años, o $ 25, 000. Sin embargo, esto no toma en consideración el interés. Es decir, el cálculo asume que solo se le pagan intereses sobre los $ 10 originales, 000, no el $ 1, 000 añadidos cada año. Si al inversor se le pagan intereses sobre los intereses, se conoce como interés compuesto, que se calcula utilizando la media geométrica.

El uso de la media geométrica permite a los analistas calcular el rendimiento de una inversión que recibe intereses pagados. Esta es una de las razones por las que los administradores de carteras aconsejan a los clientes que reinviertan dividendos y ganancias.

La media geométrica también se utiliza para las fórmulas de flujo de efectivo de valor presente y valor futuro. El rendimiento medio geométrico se utiliza específicamente para inversiones que ofrecen un rendimiento compuesto. Volviendo al ejemplo anterior, en lugar de ganar solo $ 25, 000 en una inversión de interés simple, el inversor gana $ 108, 347.06 sobre una inversión de interés compuesto.

El interés o rendimiento simple está representado por la media aritmética, mientras que el interés compuesto o el rendimiento se representa mediante la media geométrica.

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