¿Qué es la covarianza?

En matemáticas y estadística Conceptos básicos de estadística para finanzas Una sólida comprensión de las estadísticas es de vital importancia para ayudarnos a comprender mejor las finanzas. Es más, Los conceptos estadísticos pueden ayudar a los inversores a supervisar la covarianza es una medida de la relación entre dos variables aleatorias. La métrica evalúa cuánto, hasta qué punto, las variables cambian juntas. En otras palabras, es esencialmente una medida de la varianza entre dos variables. Sin embargo, la métrica no evalúa la dependencia entre variables.

A diferencia del coeficiente de correlación, la covarianza se mide en unidades. Las unidades se calculan multiplicando las unidades de las dos variables. La varianza puede tomar valores positivos o negativos. Los valores se interpretan de la siguiente manera:

• Covarianza positiva :Indica que dos variables tienden a moverse en la misma dirección.
• Covarianza negativa :Revela que dos variables tienden a moverse en direcciones inversas.

En financeFinanceCFI, los artículos sobre finanzas están diseñados como guías de autoaprendizaje para aprender importantes conceptos financieros en línea a su propio ritmo. ¡Explore cientos de artículos! el concepto se utiliza principalmente en la teoría de carteras. Una de sus aplicaciones más comunes en la teoría de carteras es el método de diversificación. utilizando la covarianza entre activos en una cartera. Al elegir activos que no exhiban una alta covarianza positiva entre sí, el riesgo no sistemático puede eliminarse parcialmente.

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Fórmula de covarianza

La fórmula de covarianza es similar a la fórmula de correlación y se ocupa del cálculo de puntos de datos a partir del valor promedio en un conjunto de datos. Por ejemplo, la covarianza entre dos variables aleatorias X e Y se puede calcular utilizando la siguiente fórmula (para la población):

Para una covarianza de muestra, la fórmula está ligeramente ajustada:

Dónde:

• X _I - los valores de la variable X
• Y _j - los valores de la variable Y
• X - la media (promedio) de la variable X
• Ȳ - la media (promedio) de la variable Y
• norte - el número de puntos de datos

Covarianza frente a correlación

La covarianza y la correlación evalúan principalmente la relación entre las variables. La analogía más cercana a la relación entre ellos es la relación entre la varianza y la desviación estándar Desviación estándar Desde un punto de vista estadístico, la desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de la magnitud de las desviaciones entre los valores de las observaciones contenidas.

Covarianza mide la variación total de dos variables aleatorias de sus valores esperados. Usando covarianza, solo podemos medir la dirección de la relación (si las variables tienden a moverse en conjunto o muestran una relación inversa). Sin embargo, no indica la fuerza de la relación, ni la dependencia entre las variables.

Por otra parte, correlación mide la fuerza de la relación entre variables. La correlación es la medida escalada de covarianza. Es adimensional. En otras palabras, el coeficiente de correlación es siempre un valor puro y no se mide en unidades.

La relación entre los dos conceptos se puede expresar mediante la siguiente fórmula:

Dónde:

• ρ (X, Y) - la correlación entre las variables X e Y
• Cov (X, Y) - la covarianza entre las variables X e Y
• σ _X - la desviación estándar de la variable X
• σ _Y - la desviación estándar de la variable Y

Ejemplo de covarianza

John es un inversor. Su cartera rastrea principalmente el desempeño del S&P 500 y John quiere agregar las acciones de ABC Corp. Antes de agregar las acciones a su cartera, quiere evaluar la relación direccional entre la acción y el S&P 500.

John no quiere aumentar el riesgo no sistemático de su cartera. Por lo tanto, no está interesado en poseer valores en la cartera que tienden a moverse en la misma dirección.

John puede calcular la covarianza entre las acciones de ABC Corp. y S&P 500 siguiendo los pasos a continuación:

1. Obtenga los datos.

Primero, John obtiene las cifras tanto de las acciones de ABC Corp. como del S&P 500. Los precios obtenidos se resumen en la siguiente tabla:

2. Calcule los precios medios (promedio) de cada activo.

3. Para cada valor, encuentre la diferencia entre cada valor y el precio medio.

4. Multiplica los resultados obtenidos en el paso anterior.

5. Usando el número calculado en el paso 4, encontrar la covarianza.

En cuyo caso, la covarianza positiva indica que el precio de la acción y el S&P 500 tienden a moverse en la misma dirección.

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