Definición del modelo de Merton

¿Qué es el modelo de Merton?

El modelo de Merton es un modelo de análisis que se utiliza para evaluar el riesgo crediticio de la deuda de una empresa. Los analistas e inversores utilizan el modelo de Merton para comprender qué tan capaz es una empresa para cumplir con sus obligaciones financieras, el servicio de su deuda, y sopesando la posibilidad general de que incurra en incumplimiento crediticio.

En 1974, El economista Robert C. Merton propuso este modelo para evaluar el riesgo crediticio estructural de una empresa al modelar el capital de la empresa como una opción de compra sobre sus activos. Este modelo fue ampliado posteriormente por Fischer Black y Myron Scholes para desarrollar el modelo de precios de opciones Black-Scholes, ganador del premio Nobel.

La fórmula para el modelo de Merton es

E =Vt N (d1) −Ke − rΔTN (d2) donde:d1 =σv ΔT lnKVt + (r + 2σv2) ΔT yd2 =d1 −σv Δt E =Valor teórico del capital social de una empresa Vt =Valor de los activos de la empresa en el período t K =Valor de la deuda de la empresa =Período de tiempo actual T =Período de tiempo futuro r =Tasa de interés libre de riesgo N =Distribución normal estándar acumulada e =Término exponencial (es decir, 2.7183. ..) σ =Desviación estándar de la rentabilidad de las acciones

Considere que las acciones de una empresa se venden por $ 210.59, la volatilidad del precio de las acciones es del 14.04%, la tasa de interés es 0.2175%, el precio de ejercicio es de $ 205, y el tiempo de caducidad es de cuatro días. Con los valores dados, el valor teórico de la opción de compra que produce el modelo es -8,13.

¿Qué le dice el modelo de Merton?

Los oficiales de préstamos y los analistas de acciones utilizan el modelo de Merton para analizar el riesgo de incumplimiento crediticio de una corporación. Este modelo permite una valoración más sencilla de la empresa y también ayuda a los analistas a determinar si la empresa podrá mantener la solvencia mediante el análisis de las fechas de vencimiento y los totales de la deuda.

El modelo de Merton (o Black-Scholes) calcula el precio teórico de las opciones de compra y venta europeas sin considerar los dividendos pagados durante la vida de la opción. El modelo puede, sin embargo, adaptarse para considerar estos dividendos mediante el cálculo del valor de la fecha ex-dividendo de las acciones subyacentes.

El modelo de Merton hace las siguientes suposiciones básicas:

• Todas las opciones son europeas y se ejercen solo en el momento del vencimiento.
• No se pagan dividendos.
• Los movimientos del mercado son impredecibles (mercados eficientes).
• No se incluyen comisiones.
• La volatilidad de las acciones subyacentes y las tasas libres de riesgo son constantes.
• Los rendimientos de las acciones subyacentes se distribuyen regularmente.

Las variables que se tomaron en consideración en la fórmula incluyen los precios de ejercicio de las opciones, precios subyacentes actuales, tipos de interés libres de riesgo, y la cantidad de tiempo antes de la expiración.

Conclusiones clave

• En 1974, Robert Merton propuso un modelo para evaluar el riesgo crediticio de una empresa modelando el capital de la empresa como una opción de compra sobre sus activos.
• Este método permite el uso del modelo de precios de opciones de Black-Scholes-Merton.
• El modelo de Merton proporciona una relación estructural entre el riesgo de incumplimiento y los activos de una empresa.

El modelo de Black-Scholes versus el modelo de Merton

Robert C. Merton fue un afamado economista estadounidense y ganador del Premio Nobel en Memoria, que compró adecuadamente sus primeras acciones a los 10 años. Más tarde, obtuvo una licenciatura en ciencias en la Universidad de Columbia, una Maestría en Ciencias en el Instituto de Tecnología de California (Cal Tech), y un doctorado en economía en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), donde más tarde se convirtió en profesor hasta 1988. En el MIT, desarrolló y publicó ideas innovadoras y que sentaron precedentes para ser utilizadas en el mundo financiero.

Black y Scholes, durante el tiempo de Merton en el MIT, desarrolló una visión crítica de que, al cubrir una opción, se elimina el riesgo sistemático. Luego, Merton desarrolló un derivado que mostraba que la cobertura de una opción eliminaría todo riesgo. En su artículo de 1973, "El precio de las opciones y pasivos corporativos, "Black and Scholes incluyó el informe de Merton, que explica la derivada de la fórmula. Más tarde, Merton cambió el nombre de la fórmula al modelo de Black-Scholes.