Definición de distribución T

¿Qué es una distribución T?

La distribución T, también conocida como distribución t de Student, es un tipo de distribución de probabilidad que es similar a la distribución normal con su forma de campana pero tiene colas más pesadas. Las distribuciones T tienen una mayor probabilidad de valores extremos que las distribuciones normales, de ahí las colas más gruesas.

Conclusiones clave

• La distribución T es una distribución de probabilidad continua del puntaje z cuando se usa la desviación estándar estimada en el denominador en lugar de la desviación estándar verdadera.
• La distribución T, como la distribución normal, tiene forma de campana y es simétrica, pero tiene colas más pesadas, lo que significa que tiende a producir valores que se alejan mucho de su media.
• Las pruebas T se utilizan en estadística para estimar la significancia.

¿Qué te dice una distribución T?

La pesadez de la cola está determinada por un parámetro de la distribución T llamado grados de libertad, con valores más pequeños dando colas más pesadas, y con valores más altos que hacen que la distribución T se parezca a una distribución normal estándar con una media de 0, y una desviación estándar de 1. La distribución T también se conoce como "Distribución T de Student".

Cuando se toma una muestra de n observaciones de una población distribuida normalmente que tiene una media M y una desviación estándar D, la media muestral, metro, y la desviación estándar de la muestra, D, diferirá de M y D debido a la aleatoriedad de la muestra.

Se puede calcular una puntuación z con la desviación estándar de la población como Z =(x - M) / D, y este valor tiene la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1. Pero cuando se usa la desviación estándar estimada, una puntuación t se calcula como T =(m - M) / {d / sqrt (n)}, la diferencia entre d y D hace que la distribución sea una distribución T con (n - 1) grados de libertad en lugar de la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1.

Ejemplo de cómo utilizar una distribución T

Tome el siguiente ejemplo de cómo se utilizan las distribuciones t en el análisis estadístico. Primero, recuerde que un intervalo de confianza para la media es un rango de valores, calculado a partir de los datos, destinado a capturar un medio de "población". Este intervalo es m + - t * d / sqrt (n), donde t es un valor crítico de la distribución T.

Por ejemplo, un intervalo de confianza del 95% para el rendimiento medio del promedio industrial Dow Jones en los 27 días hábiles anteriores al 11/9/2001, es -0,33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27), dando un rendimiento medio (persistente) como un número entre -0,75% y + 0,09%. El número 2.055, la cantidad de errores estándar por ajustar, se encuentra a partir de la distribución T.

Debido a que la distribución T tiene colas más gruesas que una distribución normal, se puede utilizar como modelo para los rendimientos financieros que exhiben un exceso de curtosis, lo que permitirá un cálculo más realista del Valor en Riesgo (VaR) en tales casos.

La diferencia entre una distribución T y una distribución normal

Las distribuciones normales se utilizan cuando se supone que la distribución de la población es normal. La distribución T es similar a la distribución normal, solo con colas más gruesas. Ambos asumen una población distribuida normalmente. Las distribuciones T tienen una mayor curtosis que las distribuciones normales. La probabilidad de obtener valores muy alejados de la media es mayor con una distribución T que con una distribución normal.

Limitaciones del uso de una distribución T

La distribución T puede sesgar la exactitud con respecto a la distribución normal. Su deficiencia solo surge cuando existe la necesidad de una perfecta normalidad. La distribución T solo debe usarse cuando no se conoce la desviación estándar de la población. Si se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, se debe utilizar la distribución normal para obtener mejores resultados.