¿Qué es el interés compuesto continuamente?

Interés continuamente compuesto Interés devengado por períodos El índice de interés devengado por períodos de tiempo (TIE) mide la capacidad de una empresa para cumplir con sus obligaciones de deuda de forma periódica. Este índice se puede calcular dividiendo el EBIT de una empresa por sus gastos por intereses periódicos. El índice muestra el número de veces que una empresa puede realizar sus pagos periódicos de intereses; es el interés que se calcula sobre el principal inicial Pago principal Un pago principal es un pago del monto original de un préstamo adeudado. En otras palabras, un pago de capital es un pago realizado sobre un préstamo que reduce el monto restante del préstamo adeudado, en lugar de aplicar al pago de intereses cargados sobre el préstamo., así como todos los intereses y otros intereses devengados. La idea es que el principal reciba intereses en todo momento, en lugar de hacerlo de forma discreta en determinados momentos.

El pago continuo de intereses conduce a un crecimiento exponencial y muchas veces se utiliza como argumento para la creación de riqueza. A Albert Einstein se le atribuye la frase "El interés compuesto es la fuerza más poderosa del universo". Si bien no se sabe si realmente lo dijo, dice mucho sobre la importancia del concepto.

Para comprender el interés compuesto continuamente, Revisaremos rápidamente el interés simple y el interés compuesto.

Considere el siguiente ejemplo:un inversor invierte $ 1, 000 en un depósito a plazo de 5 años que paga un interés compuesto de forma continua del 6%.

¿Qué es el interés simple?

Interés simple Interés simple Fórmula de interés simple, definición y ejemplo. El interés simple es un cálculo de interés que no tiene en cuenta el efecto de la capitalización. En muchos casos, intereses compuestos con cada período designado de un préstamo, pero en el caso del interés simple, no es asi. El cálculo del interés simple es igual al monto del capital multiplicado por la tasa de interés, multiplicado por el número de períodos. solo se calcula sobre el capital inicial y no sobre los intereses devengados por el monto del capital inicial. Considere el siguiente ejemplo:un inversor invierte $ 1, 000 en un depósito a plazo de 5 años pagando un interés simple del 6%.

Interés total devengado =Principal * Interés * Tiempo

Interés total ganado =$ 1, 000 * .06 * 5 =$ 300

Interés anual promedio =Interés total devengado / tiempo

Interés anual promedio =$ 300/5 =$ 60

¿Qué es el interés compuesto?

Interés compuesto Interés compuesto El interés compuesto se refiere a los pagos de intereses que se realizan sobre la suma del principal original y el interés pagado previamente. Una forma más fácil de pensar en el interés compuesto es "interés sobre interés, "donde el monto del pago de intereses se basa en cambios en cada período, en lugar de fijarse en el monto principal original. se calcula sobre el capital inicial, así como sobre los intereses devengados por el capital durante un período de tiempo específico. Considere el siguiente ejemplo:un inversor invierte $ 1, 000 en un depósito a plazo de 5 años con una tasa de interés del 8% con interés compuesto anualmente.

Por lo tanto, al final de cada año, el monto de interés generado en ese año se suma al monto principal. Es el nuevo monto principal y el interés para el próximo año se genera en base al monto principal.

Interés total devengado =Principal * [(1 + Tasa de interés) ^Tiempo - 1]

Interés total ganado =$ 1, 000 * [(1 + .06) ⁵ - 1 =$ 338,23

Interés anual promedio =Interés total devengado / tiempo

Interés anual promedio =$ 338.23 / 5 =$ 67.65

Fórmula de interés compuesto

El interés compuesto general toma en cuenta los intereses devengados durante un intervalo de tiempo anterior.

Interés compuesto general =Principal * [(1 + Tasa de interés anual / N) ^{N * tiempo}

Dónde:

• norte es el número de veces que se capitaliza el interés en un año.

Considere el siguiente ejemplo:un inversionista tiene la opción de invertir $ 1, 000 por 5 años en dos opciones de depósito.

• El depósito A paga un interés del 6% con el interés compuesto anualmente.
• El depósito B paga un interés del 6% con interés compuesto trimestralmente.

Claramente, El depósito B es una mejor opción ya que proporciona un mayor rendimiento.

Fórmula de interés continuamente compuesto

El interés compuesto continuamente es el límite matemático de la fórmula de interés compuesto general, con el interés compuesto una infinidad de veces al año. O en otras palabras se le paga cada incremento de tiempo posible. Matemáticos han obtenido una forma de aproximar el valor al que convergería dicha suma, y viene dada por la siguiente fórmula:

Dónde:

• norte es el número de veces que se capitaliza el interés en un año.

El interés compuesto continuamente es el límite matemático de la fórmula de interés compuesto general con el interés compuesto infinitamente muchas veces al año. Considere el ejemplo que se describe a continuación.

• El monto de capital inicial es $ 1, 000.
• La tasa de interés es del 6%.
• El depósito es por 5 años.

Interés total devengado =Principal * [(e ^{Tasa de interés * Tiempo} ) - 1]

Interés total ganado =$ 1, 000 * [e ^{.06 * 5} - 1] =$ 349,86

Interés anual promedio =Interés total devengado / tiempo

Interés anual promedio =$ 349.86 / 5 =$ 69.97

Tabla de pagos de intereses y rendimiento total

Considere el ejemplo descrito anteriormente.

• El monto de capital inicial es $ 1, 000.
• La tasa de interés es del 6%.
• El depósito es por 5 años.

No. de períodos de capitalización cada año Cantidad de interés Retorno (en%) 1338.2256
33.822562343.916434.391643345.868334.586834346.85534.68555347.450534.745056347.848934.784897348.134234.813428348.348634.834869348.515634.8515610348.649334.8649311348.758834.8758812348.850234.8850213348.927534.8927514348.993834.8993815349.051334.9051316349.101634.9101617349.14634.914618349.185534.9185519349.220934.9220920349.252734.92527100349.737434.973741, 000349.846734.9846710, 000349.857634.98576100, 000349.858734.98587

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• Rendimiento continuamente compuesto Retorno continuamente compuesto El rendimiento continuamente compuesto es lo que sucede cuando el interés devengado por una inversión se calcula y se reinvierte en la cuenta durante un número infinito de períodos. El interés se calcula sobre el monto principal y el interés acumulado durante los períodos indicados.
• Tasa de interés anual efectiva Tasa de interés anual efectiva La tasa de interés anual efectiva (EAR) es la tasa de interés que se ajusta para la capitalización durante un período determinado. Simplemente pon, el efectivo
• Ingresos por intereses Ingresos por intereses Los ingresos por intereses son el monto pagado a una entidad por prestar su dinero o permitir que otra entidad use sus fondos. A mayor escala, Los ingresos por intereses son la cantidad ganada por el dinero de un inversor que coloca en una inversión o proyecto.